【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数且 )曲线的参数方程为(为参数,且),以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为: ,曲线的极坐标方程为.
(1)求与的交点到极点的距离;
(2)设与交于点,与交于点,当在上变化时,求的最大值.
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【题目】九章算术给出求羡除体积的“术”是:“并三广,以深乘之,又以袤乘之,六而一”,其中的“广”指羡除的三条平行侧棱的长,“深”指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离,“袤”指这两条侧棱所在平行线之间的距离,用现代语言描述:在羡除中,,,,,两条平行线与间的距离为h,直线到平面的距离为,则该羡除的体积为已知某羡除的三视图如图所示,则该羡除的体积为
A. B. C. D.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形是菱形,是矩形,平面平面,,,,为的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【题目】交强险是车主须为机动车购买的险种.若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是元,在下一年续保时,实行费率浮动制,其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系,具体浮动情况如下表:
类型 | 浮动因素 | 浮动比率 |
上一年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 | |
上两年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 | |
上三年度未发生有责任的道路交通事故 | 下浮 | |
上一年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 | ||
上一年度发生两次及以上有责任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 | |
上三年度发生有责任涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
某一机构为了研究某一品牌座以下投保情况,随机抽取了辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况,统计得到如下表格:
类型 | ||||||
数量 |
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以这辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率.
(I)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过元的概率;
(II)记为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求的分布列和期望.
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【题目】已知椭圆C:的焦距为2,左右焦点分别为,,以原点O为圆心,以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线相切.
Ⅰ求椭圆C的方程;
Ⅱ设不过原点的直线l:与椭圆C交于A,B两点.
若直线与的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标;
若直线l的斜率是直线OA,OB斜率的等比中项,求面积的取值范围.
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【题目】已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
321 421 292 925 274 632 802 478 598 663
531 297 396 021 406 318 235 113 507 965
据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为( )
A.0.30B.0.35C.0.40D.0.45
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