练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，1），
    b
    =（1，0），
    （1）求向量
    a
    -
    		3
    b
    的模；
    （2）求向量
    a
    与
    b
    的夹角；
    （3）求cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ＞．
    分析：（1）由已知易得向量的坐标哦，代入模长公式可得；（2）代入夹角公式可得答案；（3）先求得向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    的坐标，进而可得模长和数量积，代入夹角公式可得．
    解答：解：（1）∵
    a
    =（
    		3
    ，1），
    b
    =（1，0），
    ∴
    a
    -
    		3
    b
    =（
    		3
    ，1）-
    		3
    （1，0）=（0，1）
    故
    a
    -
    		3
    b
    的模为
    		02+12
    =1；
    （2）由向量的夹角公式可得
    cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    		3
    2×1
    =
    		3
    2
    ，故夹角为30°；
    （3）由题意可得
    a
    +
    b
    =（
    		3
    +1    ，1），
    a
    -
    b
    =（
    		3
    -1    ，1）
    故cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ＞=
    (
    a
    +
    b
    )•(
    a
    -
    b
    )
    |
    a
    +
    b
    ||
    a
    -
    b
    |

    =
    3
    		(
    		3
    +1)2+12
    		(
    		3
    -1)2+12
    =
    3
    		13
    13
    ．
    点评：本题考查向量的数量积的基本运算，涉及模长公式和夹角公式，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （I）若存在实数k和t，使得
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数的关系式k=f（t）；
    （II）根据（I）结论，确定k=f（t）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |； 
    （2）若存在不同时为零的实数k和t，使
    x
    =
    a
    +（t2-3）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）据（2）的结论，讨论关于t的方程f（t）-k=0的解的情况．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若存在实数k和t，使得x=
    a
    +（t2-3）
    b
    ，y=-k
    a
    +t
    b
    ，且x⊥y，试求函数关系式k=f（t）；
    （3）根据（2）的结论，确定k=f（t）的单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2014•江门模拟）已知平面向量
    a
    =(λ，-3)    ，
    b
    =(4，-2)    ，若
    a
    ⊥
    b
    ，则实数λ=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    =（
    		3
    ，-1），
    b
    =（
    1
    2
    ，
    		3
    2
    ）．
    （1）若存在实数k和t，满足
    x
    =（t-2）
    a
    +（t2-t-5）
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +4
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，求出k关于t的关系式k=f（t）；
    （2）根据（1）的结论，试求出函数k=f（t）在t∈（-2，2）上的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案