练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，若（sinA+cosA）（sinB+cosB）=2则△ABC的形状为（　　）
    分析：利用辅助角公式可求sinA+cosA=
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），sinB+cosB=
    		2
    sin（B+
    π
    4
    ），再利用正弦函数的有界性即可判断△ABC的形状．
    解答：解：∵sinA+cosA=
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ），sinB+cosB=
    		2
    sin（B+
    π
    4
    ），
    ∴（sinA+cosA）（sinB+cosB）=
    		2
    sin（A+
    π
    4
    ）•
    		2
    sin（B+
    π
    4
    ）=2，
    ∴sin（A+
    π
    4
    ）=1且sin（B+
    π
    4
    ）=1或sin（A+
    π
    4
    ）=-1且sin（B+
    π
    4
    ）=-1（舍去）．
    ∴A=B=
    π
    4
    ．
    ∴△ABC为等腰直角三角形．
    故选C．
    点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查辅助角公式与正弦函数的最值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若AB⊥AC，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径r=
    		a2+b2
    2
    ，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体S-ABC中，若SA、SB、SC两两垂直，SA=a，SB=b，SC=c，则四面体S-ABC的外接球半径R=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若S△ABC=
    14
    （a2+b2-c2），那么角∠C=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于
    15
    17
    15
    17
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，若面积S△ABC=a2-（b-c）2，则cosA等于    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案