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如图,在正方体AC′中,E,F,E′,F′分别是AD,AB,B′C′,D′C′的中点.
(1)求证:EF
.
.
E′F′;
(2)求直线A′D与EF所成角的大小.
考点:异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系
专题:计算题,空间位置关系与距离,空间角
分析:(1)利用三角形中位线的性质,结合BD
.
.
B′D′,可得结论;
(2)证明∠A′DB是直线A′D与EF所成角,可求直线A′D与EF所成角的大小.
解答: (1)证明:连接BD,B′D′,则,
∵E,F,E′,F′分别是AD,AB,B′C′,D′C′的中点,
∴EF
.
.
1
2
BD,E′F′
.
.
1
2
B′D′,
∵BD
.
.
B′D′,
∴EF
.
.
E′F′;
(2)解:连接A′B,则
∵EF
.
.
BD,
∴∠A′DB是直线A′D与EF所成角,
∵△A′DB是等边三角形,
∴∠A′DB=60°,即直线A′D与EF所成角是60°.
点评:本题考查直线与直线平行的证明,考查直线A′D与EF所成角,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x+2,x≤-1
x2,-1<x<2
2x,x≥2

(1)求f[f(
3
)]的值;
(2)若f(a)=3,求a的值.
(3)画出函数f(x)的图象.

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给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,都有x2-x+1≥
3
4
”的否定是“?x∈R,都有x2-x+1<
3
4

②一个扇形的弧长与面积的数值都是5,则这个扇形中心角的弧度数是5;
③将函数y=cos2x图象向右平移
π
4
个单位,得到y=cos(2x-
π
4
)的图象;
④命题“设向量
a
=(4sinα,3),
b
=(2,cosα),若
a
b
,则α=
π
4
”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2.
其中正确命题的序号为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
|x|
1-x2
是(  )
A、奇函数
B、偶函数
C、既是奇函数,又是偶函数
D、既不是奇函数,也不是偶函数

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科目:高中数学 来源: 题型:

有下列五个命题:
①若A∩B=Φ,则A,B之中至少有一个为空集;
②函数y=
x(x-1)
+
x
的定义域为{x|x≥1};
③集合A={x∈R|x2-2x+1=0}有两个元素;
④函数y=2x(x∈Z)的图象是一直线;
⑤不等式(x2-4)(x-6)2≤0的解集是{x|-2≤x≤2或x=6}.
其中错误命题的序号是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若方程
2x+x-a
=x(a∈R)在[-1,1]有解,则a的取值范围是(  )
A、[1,2]
B、[-
1
2
,1
]
C、[1,3]
D、[-
1
2
,3
]

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科目:高中数学 来源: 题型:

用秦九韶算法求当x=1.032时多项式f(x)=3x2+2x+3的值时,需要m次乘法运算,n次加法运算,m,n分别为(  )
A、3,2B、4,3
C、2,2D、2,3

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列函数中,在R上是增函数的是(  )
A、y=-x+1
B、y=-x2
C、y=
1
x
D、y=x3

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科目:高中数学 来源: 题型:

解不等式:|x-5|-|2x-3|<1.

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