Question

已知动圆C经过点A（2，-3）和B（-2，-5）．
（1）当圆C面积最小时，求圆C的方程；
（2）若圆C的圆心在直线3x+y+5=0上，求圆C的方程．

Answer 1

分析：（1）以AB为直径的圆即为面积最小的圆．由此算出线段AB的中点坐标和AB长，即可写出所求圆C的方程；
（2）由圆的性质，AB的中垂线与直线3x+y+5=0的交点即为圆C的圆心，由此联解直线方程得圆心C（-1，-2），再由两点的距离公式算出半径r=

10

，即可得到所求的圆C的方程．

解答：解：（1）要使圆C的面积最小，则AB为圆C的直径，-------------（2分）
圆心C（0，-4），半径r=

1

2

|AB|=

5

-----------------------（4分）
所以所求圆C的方程为：x²+（y+4）²=5．---------------------（6分）
（2）∵kAB=

1

2

，AB中点为（0，-4），
∴AB中垂线方程为y+4=-2x，即2x+y+4=0-------------------（8分）
解方程组

2x+y+4=0 3x+y+5=0

得：

x=-1 y=-2

，所以圆心C为（-1，-2）．---------（10分）
根据两点间的距离公式，得半径r=

10

，--------------------（11分）
因此，所求的圆C的方程为（x+1）²+（y+2）²=10．-------------（12分）

点评：本题给出定点A、B，求经过A、B两点并满足特殊条件的圆方程．着重考查了圆的方程、直线与圆的位置关系和两点间的距离公式等知识，属于中档题．