Question

2．若cos2α=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，则sin⁴α+cos⁴α的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{7}{9}$
• C． $\frac{11}{18}$
• D． $\frac{13}{18}$

Answer 1

分析 已知等式利用二倍角的余弦函数公式化简，结合sin²α+cos²α=1，求出sin²α与cos²α的值，原式利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵cos2α=cos²α-sin²α=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，且sin²α+cos²α=1，
∴sin²α=$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{6}$，cos²α=$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{6}$，
则sin⁴α+cos⁴α=（sin²α+cos²α）²-2sin²αcos²α=1-2sin²αcos²α=1-$\frac{7}{18}$=$\frac{11}{18}$，
故选：C．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．