【题目】赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的)类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由个3全等的等边三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．
（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.
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【题目】在直角坐标系
中，射线
的方程为
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
.一只小虫从点
沿射线向上以
单位/min的速度爬行
（1）以小虫爬行时间
为参数，写出射线的参数方程；
（2）求小虫在曲线内部逗留的时间.
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【题目】如图,四棱锥
中，
，
，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）在线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角为
？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数且 
）曲线
的参数方程为
（
为参数，且
），以
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为：
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求与的交点到极点的距离；
（2）设与交于
点，与交于
点，当
在
上变化时，求
的最大值．
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【题目】为了拓展城市的旅游业，实现不同市区间的物资交流，政府决定在
市与
市之间建一条直达公路，中间设有至少8个的偶数个十字路口，记为
，现规划在每个路口处种植一颗杨树或者木棉树，且种植每种树木的概率均为
.
（1）现征求两市居民的种植意见，看看哪一种植物更受欢迎，得到的数据如下所示：
A市居民 | B市居民 | |
喜欢杨树 | 300 | 200 |
喜欢木棉树 | 250 | 250 |
是否有
的把握认为喜欢树木的种类与居民所在的城市具有相关性；
（2）若从所有的路口中随机抽取4个路口，恰有
个路口种植杨树，求的分布列以及数学期望；
（3）在所有的路口种植完成后，选取3个种植同一种树的路口，记总的选取方法数为
，求证：
.
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，焦点为的抛物线
的准线被椭圆
截得的弦长为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点、到直线
的距离之积为
，求证：直线
与椭圆相切．
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