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    设方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4+9=0表示一个圆．
    （1）求m的取值范围；
    （2）m取何值时，圆的半径最大？并求出最大半径；
    （3）求圆心的轨迹方程．
    （1）由D2+E2-4F＞0得：4（m+3）2+4（1-4m2）2-4（16m4+9）＞0，（2分）
    化简得：7m2-6m-1＜0，解得-
    1
    7
    ＜m＜1    ．（4分）
    所以m的取值范围是（-
    1
    7
    ，1）（5分）
    （2）因为圆的半径r=
    1
    2
    		D2+E2-4F
    =
    		-7m2+6m+1
    =
    		-7(m-
    3
    7
    )    2    +
    16
    7
    ，（7分）
    所以，当m=
    3
    7
    时，圆的半径最大，最大半径为rmax=
    4
    		7
    7
    ．（9分）
    （3）设圆心C（x，y），则
    x=m+3
    y=4m2-1
    消去m得，y=4（x-3）2-1．（12分）
    因为-
    1
    7
    ＜m＜1    ，所以
    20
    7
    ＜x＜4    ．（13分）
    故圆心的轨迹方程为y=4（x-3）2-1（
    20
    7
    ＜x＜4    ）．（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知动圆过定点，且与直线相切.

    (1)求动圆的圆心轨迹的方程；
    (2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（   ）
    A．B．
    C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    当a为任意实数，直线（a-1）x-y+a+1=0恒过定点C，则以C为圆心，
    		5
    为半径的圆的方程为（　　）
    A．（x+1）2+（y+2）2=5B．（x-1）2+（y+2）2=5
    C．（x+1）2+（y-2）2=5D．（x-1）2+（y-2）2=5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，且与直线4x+3y-29=0相切，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与直线y=kx切于点(
    6
    5
    ，
    8
    5
    )    ，与x轴相切，且圆心在第一象限内的圆的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-
    		3
    y=4    相切．
    （Ⅰ）求圆O的方程；
    （Ⅱ）圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求
    PA
    •
    PB
    的取值范围；
    （Ⅲ）已知D，E，F是圆O上任意三点，动点M满足
    OM
    =λ
    OD
    +λ
    OE
    +（1-2λ）
    OF
    ，λ=R，问点M的轨迹是否一定经过△DEF的重心（重心为三角形三条中线的交点），并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如图所示．
    （1）设A'的坐标是（2a，2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；
    （2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0
    （1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
    （2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．

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