精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=
4
5
,求m的值.
分析:(1)方程C可化为:(x-1)2+(y-2)2=5-m,应有5-m>0.
(2)先求出圆心坐标和半径,圆心到直线的距离,利用弦长公式求出m的值.
解答:解:(1)方程C可化为:(x-1)2+(y-2)2=5-m,显然,当5-m>0时,即m<5时,方程C表示圆.
(2)圆的方程化为(x-1)2+(y-2)2=5-m,圆心C(1,2),半径r=
5-m

则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0 的距离为 d=
|1+2×2-4|
12+22
=
1
5

MN=
4
5
,则
1
2
MN=
2
5
,有  r2=d2+(
1
2
MN)2

5-m=(
1
5
)
2
+(
2
5
)
2
,解得 m=4.
点评:本题考查圆的标准方程的特征,点到直线的距离公式、弦长公式的应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;
(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;
(3)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=
4
5
5
,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=
4
5
,求m的值.
(3)在(2)条件下,是否存在直线l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为
1
5
,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x,y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
(Ⅰ)当m为何值时,此方程表示圆;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若从点P(3,1)射出的光线,经x轴于点Q(
35
,0)处反射后,与圆相切,求圆的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.
(1)当m为何值时,方程C表示圆.
(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=
4
5
5
,求m的值.
(3)在(2)条件下,是否存在直线l:x-2y+c=0,使得圆上有四点到直线l的距离为
5
5
,若存在,求出c的范围,若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案