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3.动点P与定点F(6,0)的距离和它到定直线$x=\frac{2}{3}$的距离的比是3,求动点P的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.

分析 设P(x,y)是轨迹上任意一点,依题意,$\frac{\sqrt{(x-6)^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$,由此能求出点P的轨迹方程与点P的轨迹.

解答 解:设P(x,y)是轨迹上任意一点,
依题意,$\frac{\sqrt{(x-6)^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{2}{3}|}=3$,
化简得点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{32}$=1,
点P的轨迹是双曲线.

点评 本题考查点的轨迹方程的求法,考查学生的计算能力,比较基础.

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