练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知三次函数，

    （1）若函数过点且在点处的切线方程是，求函数的解析式；

    （2）在（1）的条件下，若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。

     

    【答案】

    解：（1），故

    （2）t的最小值是20

    【解析】由在点处的切线方程是可得出，k==0;

    列式求解；恒成立，则即最高点与最低点纵标差即可，转化为求函数在上的问题

    解：（1）函数过点，------------1分

    又，函数在点处的切线方程是，，-----------------------3分

    解得，故--------------------5分

    （2）由（1）知，令解得，-------------6分

    ，

    在区间上，-----------------8分

    对于区间上任意两个自变量的值，

    都有，---------------------9分

    ,所以t的最小值是20

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=x3+ax2-6x+b，a、b为实数，f（0）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-6．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）若f（x）≤|2m-1|对任意的x∈（-2，2）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=ax3-5x2+cx+d（a≠0）图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且f（x）在x=3处有极值．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若当x∈（0，m）时，f（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•惠州模拟）已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx（a，b，c∈R）．
    （1）若函数f（x）过点（-1，2）且在点（1，f（1））处的切线方程为y+2=0，求函数f（x）的解析式；
    （2）当a=1时，若-2≤f（-1）≤1，-1≤f（1）≤3，试求f（2）的取值范围；
    （3）对?x∈[-1，1]，都有|f′（x）|≤1，试求实数a的最大值，并求a取得最大值时f（x）的表达式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三次函数f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2-6x+1（x∈R），a，b为实常数．
    （1）若a=3，b=3时，求函数f（x）的极大、极小值；
    （2）设函数g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的导函数，若g（x）的导函数为g′（x），g′（0）＞0，g（x）与x轴有且仅有一个公共点，求
    g(1)
    g′(0)
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案