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    以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
    A、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    C、
    x2
    12
    +
    y2
    16
    =1
    D、
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1
    分析：先求出双曲线-3x2+y2=12的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．
    解答：解：双曲线方程可化为
    y2
    12
    -
    x2
    4
    =1    ，
    焦点为（0，±4），
    顶点为(0，±2
    		3
    )
    ∴椭圆的焦点在y轴上，
    且a=4，c=2
    		3
    ，
    此时b=2，
    所以椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    16
    =1    ．
    故选D．
    点评：本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．
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    （1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．
    （2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线y=
    12
    x    对称？说明理由．

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    d
    =(1，a)    为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
    OA
    •
    OB
    =0    ，求实数a的值；
    （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
    1
    2
    x-8    对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．

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    x2
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