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以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是(  )
A、
x2
16
+
y2
12
=1
B、
x2
16
+
y2
4
=1
C、
x2
12
+
y2
16
=1
D、
x2
4
+
y2
16
=1
分析:先求出双曲线-3x2+y2=12的顶点和焦点,从而得到椭圆的焦点和顶点,进而得到椭圆方程.
解答:解:双曲线方程可化为
y2
12
-
x2
4
=1

焦点为(0,±4),
顶点为(0,±2
3
)

∴椭圆的焦点在y轴上,
a=4,c=2
3

此时b=2,
所以椭圆方程为
x2
4
+
y2
16
=1

故选D.
点评:本题考查双曲线和椭圆的性质和应用,解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1;
(1)当a为何值时,直线与双曲线有一个交点;
(2)直线与双曲线交于P、Q两点且以PQ为直径的圆过坐标原点,求a值.

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已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点,
(1)若以AB线段为直径的圆过坐标原点,求实数a的值.
(2)是否存在这样的实数a,使A、B两点关于直线y=
12
x
对称?说明理由.

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已知经过点P(0,2)且以
d
=(1,a)
为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B.
(1)求实数a的取值范围;
(2)若点A、B均在已知双曲线的右支上,且满足
OA
OB
=0
,求实数a的值;
(3)是否存在这样的实数a,使得A、B两点关于直线y=
1
2
x-8
对称?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.

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x2
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