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已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,an+1=3an-2n+1,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
分析:(Ⅰ)由题设知
an+1-(n+1)
an-n
=
3an-2n+1-(n+1)
an-n
=
3an-3n
an-n
=3
,由此可知an-n=(2-1)•3n-1?an=3n-1+n(7分)
(Ⅱ)由题设条件知数列{an}的前n项和Sn=(30+3+32++3n-1)+(1+2+3++n)=
3n+n2-1
2
解答:解:(Ⅰ)
an+1-(n+1)
an-n
=
3an-2n+1-(n+1)
an-n
=
3an-3n
an-n
=3
是常数(3分)
由已知数列{an-n}是等比数列
所以an-n=(2-1)•3n-1?an=3n-1+n(7分)
(Ⅱ)所以数列{an}的前n项和
Sn=(30+3+32++3n-1)+(1+2+3++n)=
3n+n2-1
2
(13分)
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•韶关模拟)已知数列{an} (n∈N*)满足:a1=1,an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ,其中θ∈(0,
π
2
)

(1)当θ=
π
4
时,求{an}的通项公式;
(2)在(1)的条件下,若数列{bn}中,bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*,n≥2)
,且b1=1.求证:对于?n∈N*,1≤bn
2
恒成立;
(3)对于θ∈(0,
π
2
)
,设{an}的前n项和为Sn,试比较Sn+2与
4
sin2
的大小.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}(n∈N*)是等比数列,且an>0,a1=2,a3=8,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
<1

(3)设bn=2log2an+1,求数列{bn}的前100项和.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•松江区二模)已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,数列{
Sn
n
}
是首项为0,公差为
1
2
的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)
,对任意的正整数k,将集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为dk,求dk
(3)对(2)题中的dk,设A(1,5d1),B(2,5d2),动点M,N满足
MN
=
AB
,点N的轨迹是函数y=g(x)的图象,其中g(x)是以3为周期的周期函数,且当x∈(0,3]时,g(x)=lgx,动点M的轨迹是函数f(x)的图象,求f(x).

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•松江区二模)已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn,数列{
Sn
n
}
是首项为0,公差为
1
2
的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)
,对任意的正整数k,将集合{b2k-1,b2k,b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列,其公差为dk,求证:数列{dk}为等比数列;
(3)对(2)题中的dk,求集合{x|dk<x<dk+1,x∈Z}的元素个数.

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