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    已知数列{an-n}是等比数列，且满足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
    （Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn．
    分析：（Ⅰ）由题设知
    an+1-(n+1)
    an-n
    =
    3an-2n+1-(n+1)
    an-n
    =
    3an-3n
    an-n
    =3    ，由此可知an-n=（2-1）•3n-1?an=3n-1+n（7分）
    （Ⅱ）由题设条件知数列{an}的前n项和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
    3n+n2-1
    2
    ．
    解答：解：（Ⅰ）
    an+1-(n+1)
    an-n
    =
    3an-2n+1-(n+1)
    an-n
    =
    3an-3n
    an-n
    =3    是常数（3分）
    由已知数列{an-n}是等比数列
    所以an-n=（2-1）•3n-1?an=3n-1+n（7分）
    （Ⅱ）所以数列{an}的前n项和
    Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
    3n+n2-1
    2
    （13分）
    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•韶关模拟）已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
    π
    2
    )    ．
    （1）当θ=
    π
    4
    时，求{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
    πan
    2
    +cos
    πan-1
    4
    (n∈N*，n≥2)    ，且b1=1．求证：对于?n∈N*，1≤bn≤
    		2
    恒成立；
    （3）对于θ∈(0，
    π
    2
    )    ，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
    4
    sin22θ
    的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}(n∈N*)是等比数列，且an＞0，a1=2，a3=8，
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求证：
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ＜1    ；
    （3）设bn=2log2an+1，求数列{bn}的前100项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }    是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    15
    •(-2)an(n∈N*)    ，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求dk；
    （3）对（2）题中的dk，设A（1，5d1），B（2，5d2），动点M，N满足
    MN
    =
    AB
    ，点N的轨迹是函数y=g（x）的图象，其中g（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，g（x）=lgx，动点M的轨迹是函数f（x）的图象，求f（x）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•松江区二模）已知数列{an}(n∈N*)的前n项和为Sn，数列{
    Sn
    n
    }    是首项为0，公差为
    1
    2
    的等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    4
    15
    •(-2)an(n∈N*)    ，对任意的正整数k，将集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三个元素排成一个递增的等差数列，其公差为dk，求证：数列{dk}为等比数列；
    （3）对（2）题中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素个数．

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