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    已知△ABC中，∠B=
    π
    3
    ，b=2
    		3
    ，求；
    （1）三角形面积的最大值；
    （2）a+c的取值范围．
    考点：正弦定理
    专题：计算题,解三角形
    分析：（1）由余弦定理可得ac≤12，故可求三角形面积的最大值；
    （2）先求出（a+c）2的最大值，从而求出a+c的取值范围．
    解答： 解：（1）由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB，
    ∴12≥2ac-ac=ac，当且仅当a=c时取等号．
    ∴S△ABC=
    1
    2
    acsinB=
    		3
    4
    ac≤
    		3
    4
    ×12=3
    		3
    ．
    ∴△ABC的面积的最大值是3
    		3
    ．
    （2）∵（a+c）2=a2+c2+2ac=b2+2accosB+2ac=b2+3ac≤12+3×12=48
    ∴a+c≤4
    		3
    ．
    点评：本题主要考察了余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四棱锥S-ABCD中，SA=
    		2
    ，AB=
    		3
    ，其中E、F分别是BC与SD的中点．
    （1）求证：EF∥平面SAB；
    （2）求异面直线EF与SC所成角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若2π＜α＜4π，且α与-
    7π
    6
    的角的终边垂直，求α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x|
    2x
    x+2
    ＜1}，B={x||x-a|＜1}，且A∩B≠∅，则a的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若直线a平行于另一条直线b，那么a就和过b的所有平面都平行
     
    （判断对错）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知V1=
    △x
    t1
    ，a=
    2△x(t1-t2)
    t1t2(t1+t2)
    ，化简可得V1=V0+a
    t1
    2
    ，求V0的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若两条直线都与同一平面成相等的角，则这两条直线相互平行
     
    （判断对错）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    4x+1
    2x
    ，若f（lg（log210））=5，那么f（lg（lg2））的值为多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    关于x的一元二次方程2x2-tx-2=0有两个实根为α，β，
    （1）若x1＜x2为区间[α，β]上的两个不同的点，求证：
    （i）x12+x22＞2x1x2；
    （ii）4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
    （2）设f（x）=
    4x-t
    x2+1
    ，f（x）在区间[α，β]上的最大值和最小值分别为A和B，g（t）=A-B，求g（t）的最小值．

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