【题目】调查200名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
患慢性气管炎 | 未患慢性气管炎 | 总计 | |
吸烟 |
| 30 | 100 |
不吸烟 | 35 |
| 100 |
合计 | 105 | 95 | 200 |
（1）表中
，
的值分别是多少；
（2）试问：有吸烟习惯与患慢性气管炎病是否有关？
【答案】（1）s=70，t=65；（2）有99.9%的把握认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关。
【解析】
试题分析：（1）根据表格，吸烟总人数为100，未患慢性气管炎吸烟者人数为30，所以患慢性气管炎吸烟者人数应为70，即s=70，同样不吸烟者人数为100人，患慢性气管炎不吸烟者人数为35人，所以未患慢性气管炎不吸烟者人数应为65人，即t=65；
（2）若想判断吸烟与患慢性气管炎病是否有关，可以根据独立性检验，首先假设吸烟与患慢性气管炎有关，然后则应通过表格中统计数据计算
，从而根据给出的临界值表进行判断。根据公式
，其中
，将统计数据代入公式
，从而假设不成立，所以得出结论，有99.9%的把握认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关。
试题解析：（1） 由
+30=100，得
=70；又由
+35=100，得
=65
（2） 由列联表中的数据得
所以有99.9%的把握认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”.
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【题目】
已知函数
，
。
（1）若函数
在
处的切线与函数
在
处的切线互相平行，求实数
的值；
（2）设函数
。
（ⅰ）当实数
时，试判断函数
在
上的单调性；
（ⅱ）如果
是
的两个零点，
为函数的导函数，证明：
。
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【题目】已知函数
，其中
为常数，且
.
（1）若
，求函数
的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数
，若
在区间[-2,2]上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）是否存在实数
使得函数
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】（重点班）我们知道对数函数
，对任意
，都有
成立，若
，则当
时，
．参照对数函数的性质，研究下题：定义在
上的函数
对任意
，都有，并且当且仅当时，成立．
（1）设，求证：
；
（2）设
，若
，比较
与
的大小．
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【题目】已知函数
（1）若
，求函数
的表达式；
（2）在（1）的条件下，设函数
，若
上是单调函数，求实数
的取值范围；
（3）是否存在
使得函数在
上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。
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