Question

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）满足f（x+π）=f（x），当[0，

π

2

）时，f（x）=tanx，则f（

5π

3

）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：由已知可得函数的周期，由周期性把f（

5π

3

）化为f（-

π

3

），再结合函数是偶函数及x∈[0，

π

2

）时的解析式求解f（

5π

3

）的值．

解答： 解：由f（x+π）=f（x），可得f（x）是周期为π的周期函数，
∴f（

5π

3

）=f（2π-

π

3

）=f（-

π

3

），
又f（x）是定义在R上的偶函数f（x），且当x∈[0，

π

2

）时，f（x）=tanx，
∴f（-

π

3

）=f（

π

3

）=tan

π

3

=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了周期函数周期的运用，训练了三角函数的化简求值，是基础题．