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    已知函数。
    （1）若函数在上是增函数，求正实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求函数在上的最大值和最小值；
    （3）当a=1时，证明：对任意的正整数n>1，不等式都成立。

    解：（1）由题设，可得，

    ∴当时，不等式即恒成立，
    且时，的最大值为1，
    则实数a的取值范围是。
    （2）当a=1时，，
    ∴当时，，于是f（x）在上单调递减；
    当时，，于是f（x）在上单调递增，
    又，

    。
    （3）当a=1时，由（1）知在上是增函数，
    ∴对于任意正整数n>1，有，则，
    即，
    ∴，
    ∴，
    而，
    则成立。

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    已知函数．

    （1）求的最小值；

    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年四川省高三上学期10月月考文科数学卷 题型：选择题

    已知函数的定义域为，部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数，满足，则的取值范围是(  )

    -3

    0

    6

    1

    1

     

     

     

     

     

    A．            B．           C．    D．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省高一12月月考数学 题型：解答题

    （本题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。

    已知函数，

    （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

    （2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；

    （3）若，求函数在上的上界T的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖南省高一12月月考数学 题型：解答题

    （本题满分14分）定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。

    已知函数，

    （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；

    （2）若函数在上是以3为上界函数值，求实数的取值范围；

    （3）若，求函数在上的上界T的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分12分

    )已知函数                                       ，(>0)，若函

        数的最小正周期为．

    (1)求的值，并求函数的最大值；

    (2)若0<x<，当f(x)=时，求的值．

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