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    (本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点.  （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

    (Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）


    解析:

    ：（1）设椭圆方程为

    将、、代入椭圆E的方程，得

    解得.∴椭圆的方程（4分）

    （2），设边上的高为  当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为 10分

    （3）将直线代入椭圆的方程并整理．得

    ．设直线与椭圆的交点，

    由根系数的关系，得．

    直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

    同理可求得直线与直线的交点坐标为．

    下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

    ，

    因此结论成立．综上可知．直线与直线的交点住直线上．       

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       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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