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(本小题12分)已知,且点A和点B都在椭圆内部,
(1)请列出有序数组的所有可能结果;
(2)记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率。

(1)(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12个基本事件。
(2)事件A发生的概率为

解析试题分析:(1)先利用椭圆的几何性质得到参数n,m的满足的自然数的值,然后利用点的坐标的表示,确定出所有的有序数组。
(2)将向量的垂直问题,运用参数m表示得到,即为,进而从所有结果中找到事件发生的基本事件数即可。
解:∵点A在椭圆内且
又点B在椭圆内且
∴有序数组的所有可能结果为:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)共12个基本事件。

故事件A包含的基本事件为(0,1)、(1,0)、(2,1)共3个。∴P(A)=
答:事件A发生的概率为
考点:本试题主要考查了古典概型概率的求解运用。
点评:解决该试题的关键是弄清楚点在椭圆内时,参数m,n的满足的值,然后列举法得到试验的全部结果,结合古典概型求解得到。

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