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如图三棱锥A-BCD,∠BCD90°,BCCD1AB平面BCD,∠ADB60°,EF分别是ACAD上的动点λ(0λ1)

(1)求证:不论λ为何值总有平BEF⊥平面ABC

(2)λ为何值时平面BEF⊥平面ACD..

 

1)见解析(2λ

【解析】(1)证明:∵AB⊥平面BCDABCD.

CDBCAB∩BCBCD⊥平面ABC.

λ(0λ1)

不论λ为何值恒有EF∥CD.

EF平面ABCEF平面BEF.

不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)【解析】
(1)BEEF平面BEF⊥平面ACDBE平面ACD.∴BE⊥AC.

BCCD1BCD90°,ADB60°,

BDABtan60°.

AC.

AB2AE·ACAE.λ.

故当λBEF⊥平面ACD

 

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