分析:(1)根据两个向量的数量积公式,两个向量垂直的性质 以及三角函数的恒等变换求得f(x)=sin(2x+
)+1,令 2kπ-
≤(2x+
)≤2kπ+
,k∈z,求得x的范围,
可得函数的增区间,同理求得函数的减区间.
(2)由于
g(x)=asin(2x+)+b,当
x∈[0,]时,
-≤sin(2x+)≤1,分a>0和a<0两种情况,分别根据函数的最值求出a、b的值,从而得出结论.
解答:解:(1)由题意可得
•=
sinxcosx+cos
2x-f(x)=0,∴f(x)=
sin2x+
=sin(2x+
)+1,
令 2kπ-
≤(2x+
)≤2kπ+
,k∈z,解得 kπ-
≤x≤kπ+
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ-
,kπ+
],k∈z.
同理求得函数的减区间为[kπ+
,kπ+
],k∈z.
(2)由于
g(x)=asin(2x+)+b,当
x∈[0,]时,
-≤sin(2x+)≤1,
①若a>0,则g
max(x)=a+b,
gmin(x)=-a+b.
由
得a=2,b=1…(10分)
②若a<0,则
gmax(x)=-a+b,g
min(x)=a+b,
由
得a=-2,b=2.…(12分)
综上得,a=2,b=1,或a=-2,b=2.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,两个向量垂直的性质,三角函数的恒等变换及化简求值,正弦函数的定义域、值域、单调性,属于中档题.