Question

18．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-4≤0}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，则z=2y-x的最大值为3．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域，
由z=2y-x，得y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，
平移直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，由图象可知当直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$经过点A时，
直线y=$\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
此时z的最大值为z=2×2-1=3，
故答案为：3

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．