练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知非零向量
    a
    与
    b
    ，满足：|
    a
    |=2|
    b
    |    ，且
    b
    ⊥(
    a
    +
    b
    )    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角θ=
     
    ．
    分析：利用两向量垂直数量积为0得到两向量及夹角间的关系，由已知求出角θ．
    解答：解：∵
    b
    ⊥(
    a
    +
    b
    )
    ∴
    b
    •(
    a
    +
    b
    )=0    即
    b
    •
    a
    +
    b
    2    =0
    ∴|
    b
    | |
    a
    |cosθ+|
    b
    |    2    =0
    ∵|
    a
    |=2|
    b
    |
    ∴cosθ=-
    1
    2

    ∵θ∈[0，π]
    ∴θ=
    2π
    3

    故答案为θ=
    2π
    3
    点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量的数量积公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ且向量
    a
    +
    3b
    与
    7a
    -
    5b
    垂直；
    a
    -
    4b
    与
    7a
    -
    2b
    垂直，求θ的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    互相垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    互相垂直．求非零向量
    a
    与
    b
    的夹角．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    ，定义|
    a
    ×
    b
    |=|
    a
    ||
    b
    |sinθ    ，其中θ为
    a
    与
    b
    的夹角．若
    a
    +
    b
    =(3，-6)，
    a
    -
    b
    =(3，-2)    ，则|
    a
    ×
    b
    |    =
    6
    6
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知非零向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    +
    b
    ）•（2
    a
    -
    b
    ）=0，则
    |
    b
    |
    |
    a
    |
    的最小值为
    1
    1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案