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已知偶函数f(x)在[0,+∞)是单调递增函数,则满足f(
2x+3
)<f(x)
的x的取值范围是(  )
分析:根据题意,首先求出f(
2x+3
)的定义域,根据f(x)是偶函数,且在[0,+∞)是单调递增,分析可得
2x+3
<|x|,解可得x的范围,即可得答案.
解答:解:根据题意,f(
2x+3
)<f(x)
,有2x+3≥0,即x≥-
3
2

由f(x)是偶函数,则f(x)=f(|x|),
又由f(x)在[0,+∞)是单调递增,则有
2x+3
<|x|,
解可得,-
3
2
≤x<-1或x>3,
即x的范围是[-
3
2
,-1)∪(3,+∞)
故选C.
点评:本题综合考查函数的奇偶性与单调性,解题时注意考虑函数的定义域.
练习册系列答案
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已知偶函数f(x)在区间[0,π]上单调递增,那么下列关系成立的是(  )
A、f(-π)>f(-2)>f(
π
2
)
B、f(-π)>f(-
π
2
)>f(-2)
C、f(-2)>f(-
π
2
)>f(-π)
D、f(-
π
2
)>f(-2)>f(π)

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1
3
)的解集是(  )

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x>2或x<-
4
3
x>2或x<-
4
3

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