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    设直线y=2x-4与抛物线y2=4x交于A，B两点（点A在第一象限）．
    （Ⅰ）求A，B两点的坐标；
    （Ⅱ）若抛物线y2=4x的焦点为F，求cos∠AFB的值．
    【答案】分析：（Ⅰ）由直线y=2x-4与抛物线y2=4x，消y得一元二次方程，解方程，即可确定A，B两点的坐标；
    （Ⅱ）解一：确定，=（0，-2），利用向量的夹角公式，可求cos∠AFB的值．
    解二：求出|AB|、|FA|、|FB|=2，利用余弦定理，可求cos∠AFB的值．
    解答：解：（Ⅰ）由，消y得：x2-5x+4=0…（3分）
    解出x1=1，x2=4，于是，y1=-2，y2=4
    因点A在第一象限，所以A，B两点坐标分别为A（4，4），B（1，-2）…（6分）
    （Ⅱ）解一：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
    由（Ⅰ）知，A（4，4），B（1，-2），，=（0，-2）…（10分）
    于是，…（14分）
    解二：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）…（8分）
    由两点间的距离公式可得，|FA|=5，|FB|=2…（11分）
    由余弦定理可得…（14分）
    点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查角的计算，正确运用向量知识、余弦定理是关键．
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    设点C为曲线y=
    2x
    （x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B．
    （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C （t，
    2
    t
    ）（t∈R），t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为坐标原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值．
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N若|OM|=|ON|，求圆C的方程．
    （3）若t＞0，当圆C的半径最小且时，圆C上至少有三个不同的点到直线l：y-
    		2
    =k(x-3-
    		2
    )    的距离为
    1
    2
    ，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-2tx-
    4t
    y=0(t∈R，t≠0)    与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以点C（t，
    2t
    ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．
    （1）求证：△OAB的面积为定值；
    （2）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：以点C（t，
    2t
    ）（t∈R，t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点．
    （Ⅰ）当t=2时，求圆C的方程；
    （Ⅱ）求证：△OAB的面积为定值；
    （Ⅲ）设直线y=-2x+4与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．

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