Question

（05年全国卷Ⅲ文）(14分)

设两点在抛物线上，是AB的垂直平分线，

   （Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

   （Ⅱ）当时，求直线的方程.

Answer 1

解析：（Ⅰ）∵抛物线，即，

∴焦点为…………………………………………1分

（1）直线的斜率不存在时，显然有……………3分

（2）直线的斜率存在时，设为k，        截距为b

即直线：y=kx+b      由已知得：

……5分   

 

………7分  

 

即的斜率存在时，不可能经过焦点………………………8分

所以当且仅当=0时，直线经过抛物线的焦点F……………9分

（Ⅱ）当时，

直线的斜率显然存在，设为：y=kx+b…………………10分

则由（Ⅰ）得：

   ……………11分

……………………………13分

所以直线的方程为，即………14分