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    已知如图,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点

    （Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；

    （Ⅱ）求AC与PB所成的角；

    （Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的大小

    (Ⅰ)证明略 (Ⅱ) (Ⅲ) 面AMC与面BMC所成二面角的大小为


    解析:

    以A点为原点,以分别以AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz如图所示.

    ，，设平面PAD的法向量为

    ，，设平面PCD的法向量为

    ，，即平面PAD平面PCD。

    ，，

    ，，设平在AMC的法向量为.

    又,设平面PCD的法向量为.

    .

    面AMC与面BMC所成二面角的大小为.

    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2，AB=4．
    （Ⅰ）证明PQ⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线AQ与PB所成的角；
    （Ⅲ）求点P到平面QAD的距离．

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    （1）已知：PA=
    		2
    ，求证：AM⊥平面PBD；
    （2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
    		21
    7
    ，求PA的长．

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    （2013•安徽）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
    		6
    ．
    （Ⅰ）证明：PC⊥BD
    （Ⅱ）若E为PA的中点，求三棱锥P-BCE的体积．

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    如图，四棱锥P-ABCD中，已知△PDA和△PDC都是正三角形，AD=2，AB=
    		2
    ，∠ADC=∠BAC=90°，M是PC的中点．
    （Ⅰ）求证：BM∥平面PAD；
    （Ⅱ）求直线PB与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A、3π
    B、4π
    C、
    		3
    π
    2
    D、12π

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