Question

已知直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-4x-2y=0的圆心，则

1

a

+

1

2b

的最小值为（　　）

• A、

  9

  2

• B、

  7

  2

• C、

  9

  4

• D、

  9

  8

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,直线与圆相交的性质

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

解答： 解：圆x²+y²-4x-2y=0 即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示以C（2，1）为圆心，半径等于

5

的圆．
由于直线ax+by-1=0（a＞0，b＞0）过圆x²+y²-4x-2y=0的圆心，故有2a+b=1．
∴

1

a

+

1

2b

=（

1

a

+

1

2b

）（2a+b）=

5

2

+

b

a

+

a

b

≥

9

2

当且仅当a=b=

1

3

时，取等号，
故

1

a

+

1

2b

的最小值为

9

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查圆的标准方程，基本不等式的应用，属于中档题．