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    设椭圆方程为，过原点且倾斜角为的两条直线分别交椭圆于A、C和B、D两点．（1）用表示四边形ABCD的面积S；（2）当时，求S的最大值．

    （1）四边形ABCD的面积S=4| x y|；（2）．


    解析:

    （1）设经过原点且倾斜角为的直线方程为y= x tan，代入，

    求得．

    由对称性可知四边ABCD为矩形，又由于，

    所以四边形ABCD的面积S=4| x y|．

    （2）当时， ，设t=tan，则S，

    设，因为在（0，1]上是减函数，所以．

    所以，当=时，．

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