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    正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且=,N为B1B的中点,则||为(　　)
    A．aB．aC．aD．a
    A
    【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.
    解:以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,

    则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).
    ∵点M在AC1上且=,
    ∴(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),
    ∴x=a,y=,z=.
    于是M(,,),
    ∴||=
    =a.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是以为直径的半圆上异于的点，矩形所在的平面垂直于半圆所在的平面，且。

    （1）求证：。
    （2）若异面直线和所成的角为，求平面和平面所成的锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知正方形ABCD的边长为2,AC∩BD=O.将正方形ABCD沿对角线BD折起,使AC=a,得到三棱锥A-BCD,如图所示.

    (1)当a=2时,求证:AO⊥平面BCD.
    (2)当二面角A-BD-C的大小为120°时,求二面角A-BC-D的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，，,，且满足.

    （1）求证：平面侧面；
    （2）求二面角的平面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图几何体中，四边形为矩形，，，，，.

    （1）若为的中点，证明：面；
    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四棱锥P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点。

    (1)求证：BM∥平面PAD；
    (2)在侧面PAD内找一点N，使MN平面PBD；
    (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,,2),则m=　　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为(  )
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于(　　)
    A．2B．-4C．4D．-2

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