Question

甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数ξ的期望Eξ=2，每场比赛打满3局．在三场比赛中，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率为

 

．

Answer 1

分析：先研究一场中甲胜1局或2局的概率，此概率是比赛甲胜1局与2局的概率和，然后再求，至少有两场比赛甲胜1局或2局的概率

解答：解：由题意甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时，甲获胜的局数ξ的期望Eξ=2，每场比赛打满3局，此是一个二项分布的问题，故有3p=2，故有p=

2

3

，即甲一局比赛获胜的概率是

2

3

一场比赛中甲胜1局或2局的概率为

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

1 3

×

2

3

×(

1

3

)2=

2

3

故三场比赛中甲至少有两场比赛胜1局或2局的概率为

C

2 3

 ×

1

3

×(

2

3

)2+

C

3 3

 ×(

2

3

)3=

20

27

故答案为：

20

27

．

点评：本题考查离散型随机变量的期望与方差，求解本题的关键是正确理解所研究的事件“三场比赛中甲至少有两场比赛胜1局或2局”由于本题分两个层次先研究一场比赛中比赛胜1局或2局的概率，再研究三场比赛中甲至少有两场比赛胜1局或2局”的概率，比较抽象，题后应总结一下，题设条件中的逻辑关系与解题过程中对这个关系的理解与针对性解决的方案、技巧．