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若函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1,0)上恒有f(x)>0,则当x∈(-∞,-1)时,f-1(x)是(  )
分析:由已知中函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1,0)上恒有f(x)>0,我们可以确定底数a的范围,进而判断出当x∈(-∞,-1)时f(x)的单调性,进而根据互为反函数的两个函数单调性一致,可得答案.
解答:解:∵函数f(x)=loga|x+1|在区间(-1,0)上恒有f(x)>0,
∴0<a<1
∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)是增函数
则f-1(x)也是单调增加的
故选A
点评:本题考查的知识点是反函数,对数函数的单调性与特殊点,其中根据已知条件,确定出底数a的范围,是解答本题的关键.
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