直线x-y-1=0被圆x2+y2-4x-5=0所截得的弦长为________.
分析:把圆的方程化为标准方程,找出圆心坐标和半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d,再由垂径定理及勾股定理计算,即可求出弦长.
解答:圆x
2+y
2-4x-5=0化为标准方程得:(x-2)
2+y
2=9,
∴圆心坐标为(2,0),半径r=3,
∴圆心到直线x-y-1=0的距离d=
=
,
则直线被圆截得的弦长为2
=
.
故答案为:
点评:此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:垂径定理,勾股定理,点到直线的距离公式,以及圆的标准方程,当直线与圆相交时,常常根据垂径定理由垂直得中点,利用弦长的一半,圆的半径及弦心距构造直角三角形,利用勾股定理来解决问题.