Question

【题目】函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，且当0＜x＜1时，f（x）=2x ， 则f（﹣ ）+f（4）= ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，满足f（x+1）+f（x）=0，
∴f（x+1）=﹣f（x），
则f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），
则函数f（x）是周期为2的周期函数，
则f（4）=f（0）=0，
∵当0＜x＜1时，f（x）=2x ，
∴f（﹣ ）=f（﹣ +2）=f（﹣ ）=﹣f（ ）=﹣ =﹣ ，
则f（﹣ ）+f（4）=﹣ +0=﹣ ，
所以答案是：﹣ ．
【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．