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    我们把形如f(x)=
    a|x|-b
    (a，b＞0)    因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
    （1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
    （2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．
    分析：（1）判断函数的奇偶性，求出函数的分段函数的表达式，画出函数的图象．
    （2）利用（1）的结论，对k分类讨论，推出方程解的个数即可．
    解答：解：（1）由题意f(x)=
    a
    |x|-b
    (a，b＞0)    ，函数是偶函数，
    当a=b=1，时
    则f(x)=
    1
    |x|-1
    =
    1
    x-1
        x∈[0，1)∪(1，+∞)
    -
    1
    x+1
       x∈(-∞，-1)∪(-1，0)
    ，其函数的图象如图：
    （2）由（1）可知f（x）=k的解，
    当k＜-1，或k＞0时，解的个数为：2，
    当k=-1时，方程只有1个解．
    当-1＜k≤0，时，方程没有解．
    点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象的应用，函数的基本性质的应用，考查数形结合思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把形如y=f(x
    )
    φ(x)
     
    的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得lny=lnf(x
    )
    φ(x)
     
    =φ(x)lnf(x)    ，两边对x求导数，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x
    )
    φ(x)
     
    [φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以求得函数y=
    x
    x
     
    (x＞0)    在（1，1）处的切线方程是
    y=x
    y=x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把形如y=f（x）φ（x）的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=φ（x）lnf（x），两边求导数，得
    y′
    y
    =φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ，于是y′=f(x)φ(x)[φ′(x)lnf(x)+φ(x)
    f′(x)
    f(x)
    ]    ，运用此方法可以探求得函数y=x
    1
    x
    的一个单调递增区间是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我们把形如数学公式因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
    （1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
    （2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．

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    科目：高中数学 来源：四川省期中题 题型：解答题

    我们把形如因其函数图象十分像汉字“囧”，故亲切称之为囧函数．现在为了方便讨论我们令a=b=1．
    （1）在直角坐标系上画出函数y=f（x）的囧图；
    （2）讨论关于x的方程f（x）=k的解的个数．

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