Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，

令x＜0，则﹣x＞0，

∴f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）

∴f（x）=﹣x2﹣3x，

∴

∵g（x）=f（x）﹣x+3

∴g（x）=

令g（x）=0，

当x≥0时，x2﹣4x+3=0，解得x=1，或x=3，

当x＜0时，﹣x2﹣4x+3=0，解得x=﹣2﹣ ，

∴函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为{﹣2﹣ ，1，3}

故选：D．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．