[题目]已知曲线在点处的切线与曲线也相切.(1)求实数的值,(2)设函数.若且.证明: . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知曲线在点处的切线与曲线也相切.

(1)求实数的值；

(2)设函数，若且，证明: .

【答案】（1）；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到，先求出在处的切线方程是，再根据题意这个直线也是的切线，联立判别式等于零解出参数即可；（2）研究函数的单调性得到当时，是减函数；当时，是增函数，再证当时，恒成立，即，赋值法得到，证得即可。

(1) ∵，当时，，故在处的切线方程是，联立，消去得，∴，∴或1，故．

(2)由(1)知，由，则．又，当时，是减函数；当时，是增函数，令，，再令，则，∴．又，当时，恒成立，即恒成立．令，即，有，即，∵，∴.又，必有，又当时，是增函数， ∴-，即.

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附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

．

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A. B. C. D.

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