Question

18．已知$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角，tanβ=-3，且β为钝角，则α+β的值为（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 求出α的正切函数值，利用两角和的正切函数化简求解即可．

解答 解：$sinα=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$且α是锐角，可得cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，tanα=$\frac{1}{2}$；
又tanβ=-3，且β为钝角，故α+β∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$）．
tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-3}{1-\frac{1}{2}×（-3）}$=-1．
α+β的值为：$\frac{3π}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和的正切函数，考查计算能力．