Question

（2013•大兴区一模）已知函数f（x）=

2-x-1 ，  x≤0 x 1 2  ，x＞0

在区间[-1，m]上的最大值是1，则m的取值范围是

（-1，1]

．

Answer 1

分析：对参数m分类讨论，利用函数的单调性，解出不等式f（m）＜1即可．

解答：解：①当m≤0时，f（x）=2^-x-1在区间[-1，m]上为减函数
故f（m）=2^-m-1＜1，
故2^-m＜2=2¹，解得m＞-1，
则此时-1＜m≤0；
②当m＞0时，f（x）=2^-x-1在区间[-1，0]上为减函数，
f(x)=x 

1

2

在区间[0，m]上为增函数，故f（m）=m 

1

2

≤1，
解得0＜m≤1．
综上可知，则m的取值范围是（-1，1]．
故答案为：（-1，1]．

点评：本题为考查函数的单调性，以及分段函数求函数值的问题．