Question

9．已知命题p：x²-5x-6≤0，命题q：x²-2x+1-4a²≤0（a＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的关系进行转化求解即可．

解答 解：因为x²-5x-6≤0，所以（x-6）（x+1）≤0，
所以p：-1≤x≤6，…..（2分）
因为x²-2x+1-4a²≤0（a＞0），
所以[x-（1+2a）][x-（1-2a）]≤0，…..（4分）
又a＞0，所以q：1-2a≤x≤1+2a，
因为?p是?q的必要不充分条件，
所以q是p的必要不充分条件，…..（6分）
所以$\left\{\begin{array}{l}1+2a≥6\\ 1-2a≤-1\\ a＞0\end{array}\right.∴a≥\frac{5}{2}$，经验证$，a≥\frac{5}{2}$符合题意．
故a的取值范围为$[\frac{5}{2}，+∞）$…．（12分）

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件结合逆否命题的等价性是解决本题的关键．