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    9．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cosA+1，sinA），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$的值为2+$\sqrt{3}$．
    （1）求∠A的大小；
    （2）若a=$\sqrt{3}$，cosB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求△ABC的面积．

    分析 （1）由已知及平面向量数量积的运算可求sin（A+$\frac{π}{3}$）=1，结合A的范围即可得解A的值．
    （2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，进而利用正弦定理可求b的值，根据三角形面积公式即可计算得解．

    解答 解：（1）∵$\overrightarrow m•\overrightarrow n=\sqrt{3}cosA+\sqrt{3}+sinA=2sin（{A+\frac{π}{3}}）+\sqrt{3}$=2+$\sqrt{3}$．
    ∴$sin（{A+\frac{π}{3}}）=1⇒A=\frac{π}{6}$．
    （2）∵$cosB=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
    ∴$sinB=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，
    ∴由$\frac{b}{sinB}=\frac{a}{sinA}$，得$b=\frac{{\sqrt{3}•\frac{{\sqrt{6}}}{3}}}{{\frac{1}{2}}}=2\sqrt{2}$，
    ∴${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}absinC=\frac{1}{2}\sqrt{3}•2\sqrt{2}sin（{A+B}）=\sqrt{6}（{sinAcosB+cosAsinB}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}+\sqrt{3}$．

    点评 本题主要考查了平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．

    练习册系列答案
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    ③我校艺术中心有20排，每排有35个座位，在孟祥锋主任的报告中恰好坐满了同学，报告结束后，为了了解同学意见，学生处需要请20名同学进行座谈．
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    B．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
    C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
    D．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样

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    赞成“自助游”不赞成“自助游”合计
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    女性10
    合计100
    （1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？
    （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．
    附：K2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{a+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
    P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001
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