已知函数f(x)=2x+2-x.判断f上的单调性．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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7．已知函数f（x）=2^x+2^-x，判断f（x）在[0，+∞）上的单调性．

分析利用导数，确定f′（x）≥0，即可得出结论．

解答解：f（x）在[0，+∞）上单调递增．
∵f（x）=2^x+2^-x，
∴f′（x）=（2^x-2^-x）ln2，
∵x≥0，∴2^x≥1，0＜2^-x≤1，
∴f′（x）≥0，
∴f（x）在[0，+∞）上单调递增．

点评本题考查利用导数研究函数的单调性，正确求导是关键．

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