分析 令x=y=1,以及x=1,y=2,结合条件f(3)=3,可得f(1),再令x=n,y=1,结合等差数列的求和公式,即可得到所求和.
解答 解:令x=y=1,可得f(2)=2f(1)-1,
再令x=1,y=2,可得f(3)=f(1)+f(2)-1=3f(1)-2,
由f(3)=3,可得f(1)=$\frac{5}{3}$,
令x=n,y=1,可得f(n+1)=f(n)+f(1)-1=f(n)+$\frac{2}{3}$,
即为an+1-an=$\frac{2}{3}$,且a1=$\frac{5}{3}$,
可得数列{an}为首项为$\frac{5}{3}$,公差为$\frac{2}{3}$的等差数列,
可得Sn=na1+$\frac{1}{2}$n(n-1)d=$\frac{5}{3}$n+$\frac{1}{2}$n(n-1)•$\frac{2}{3}$=$\frac{n(n+4)}{3}$.
故答案为:$\frac{n(n+4)}{3}$.
点评 本题考查数列的求和的求法,注意运用等差数列的求和公式,同时考查抽象函数的运用,注意运用赋值法的运用,属于中档题.
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A. | 抛物线及原点 | B. | 双曲线及原点 | ||
C. | 抛物线、双曲线及原点 | D. | 两条相交直线 |
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A. | a<b<c | B. | b<a<c | C. | b<c<a | D. | c<a<b |
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