[题目]设函数.已知曲线在处的切线的方程为.且.(1)求的取值范围,(2)当时. .求的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.

（1）求的取值范围；

（2）当时，，求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），根据k≥b，得到关于m的不等式，解出即可；
（2）令，得，．通过讨论m的范围，得到函数f（x）的单调性，求出最小值，令最小值从而求出m的范围得出m的最大值即可．

试题解析：

（1）．

因为，，

所以切线方程为．

由，得的取值范围为．

（2）令，得，．

①若，则．从而当时，；当时，．即在单调递减，在单调递增．故在的最小值为．而，故当时，．

②若，．当时，．即在单调递增．故当时，．

③若，则．从而当时，不恒成立．故

综上的的最大值为．

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