Question

设函数f(x)=

2x-1 x＜0 x2-1 x≥0

的反函数为f^-1（x），则f^-1（1）的值为

 

．

Answer 1

分析：根据题意，可以直接求出反函数的解析式，然后代入x=1即可求得为f^-1（1），
本题作为填空题也可以根据求f^-1（1）的值，也就是求使f（x）=1的x值，这样求解更方便，也是合理的．

解答：解：法一：由函数f(x)=

2x-1 x＜0 x2-1 x≥0

得
当x＜0时，x=

y+1

2

当x≥0时，x=

y+1

由此可得：f^-1（x）=

x+1 2 x+1   x≥-1

x＜-1
所以f^-1（1）=

2

为所求．
法二：根据题意求f^-1（1）的值，也就是求使f（x）=1的x值
∵x＜0时，f（x）＜-1，x≥0时f（x）≥-1
∴令x²-1=1，得x=

2

即f^-1（1）=

2

．
答案为：

2

点评：本题解答给出了2种方法，方法一是直接接法，常规思路，走弯路，有些繁琐，但适合于各种题型；
方法二是抓住要害，直击目标，过程简捷，对解选择题、填空题值得使用．