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    已知正六边形ABCDEF的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    C
    分析：如图，设正六边形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线y2=2px上．根据抛物线的对称性，设A（x1，1），F（x2，2），由抛物线方程和正六边形的性质建立关于x1、x2和p的方程组，解之可得2p=，由此即可得到抛物线焦点到准线的距离．
    解答：解：由题意，设正六边形ABCDEF的顶点A、B、C、F在抛物线y2=2px上，
    设A（x1，1），F（x2，2），可得，
    由②、③消去p得x2=4x1，代入①可得x，
    所以x1=，代入②得2p=，
    根据抛物线的性质，可得焦点到准线的距离是p=
    故选：C
    点评：本题给出边长为2正六边形ABCDEF，抛物线恰好经过六边形的四个顶点，求抛物线的焦准距．着重考查了抛物线的标准方程、简单几何性质和正六边形的性质等知识，属于中档题．
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    正六边形
    正六边形
    ．
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    a
    =
    AB
    ，
    b
    =
    AC
    ．当实数k为
    k=-
    5
    2
    或k=2
    k=-
    5
    2
    或k=2
    时k
    a
    +
    b
    与k
    a
    -2
    b
    互相垂直．

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