Question

(本题分12分）
从装有2只红球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次为红球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,设抽完红球所需的次数为,求的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本题考查排列组和、离散型随机变量的分布列问题，同时考查利用概率分析、解决问题的能力．在取球试验中注意是否有放回
（1）抽取后又放回，每次取球可看作独立重复试验，利用独立重复试验求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值为2，3，4，5，分别求出其概率即可．
解: （Ⅰ）抽取一次抽到红球的概率为--------------2分
所以抽取3次恰好抽到2次为红球的概率为-----------4分
（Ⅱ）-------------------5分
,,
,．-------------9分
的分布列为 

所以---------------------------12分