【题目】如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线 上从左向右依次取点Ak、Bk , k=1,2,…,其中A1是坐标原点,使△AkBkAk+1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是 .
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【题目】设数列{xn}的前n项和为Sn , 且4xn﹣Sn﹣3=0(n∈N*);
(1)求数列{xn}的通项公式;
(2)若数列{yn}满足yn+1﹣yn=xn(n∈N*),且y1=2,求满足不等式 的最小正整数n的值.
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【题目】设m>1,在约束条件 下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为( )
A.(1, )
B.( ,+∞)
C.(1,3)
D.(3,+∞)
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【题目】已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值. (Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E(ξ);
(Ⅱ)记“不等式ξx2﹣ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆 (0<b<2)的焦点.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设直线l:y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(﹣1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1 , k2 , 当2m2﹣2k2=1时,求k1k2的值.
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【题目】如图,D、E分别是△ABC的边BC的三等分点,设 =m, =n,∠BAC= .
(1)用 、 分别表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面积.
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【题目】已知椭圆C: (a>b>0)经过点 ,离心率为 ,O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点P为椭圆C上一动点,点A(3,0)与点P的垂直平分线交y轴于点B,求|OB|的最小值.
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【题目】[选修4-5:不等式选讲]
已知函数 .
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)若当x∈[0,1]时,不等式f(x)≥1恒成立,求实数a的取值范围.
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