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    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
    		3
    acosC=csinA．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若a=3，△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，求
    CA
    •
    AB
    的值．
    考点：正弦定理,平面向量数量积的运算
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，由sinA不为0求出tanC的值，即可确定出角C的大小；
    （Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinC，以及已知面积代入求出b的值，再利用余弦定理求出c的值，求出cosA的值，利用平面向量的数量积运算法则即可确定出原式的值．
    解答： 解：（Ⅰ）∵
    		3
    acosC=csinA，
    由正弦定理得：
    		3
    sinAcosC=sinCsinA，
    ∵0＜A＜π，∴sinA＞0，
    ∴
    		3
    cosC=sinC，即tanC=
    		3
    ，
    又0＜C＜π，∴C=
    π
    3
    ；
    （Ⅱ）∵a=3，△ABC的面积为
    3
    		3
    2
    ，
    ∴S=
    1
    2
    absinC=
    1
    2
    ×3bsin
    π
    3
    =
    3
    		3
    2
    ，
    ∴b=2，
    由余弦定理得：c2=4+9-6=7，即c=
    		7
    ，cosA=
    22+(
    		7
    )2-32
    2×2×
    		7
    =
    		7
    14
    ，
    则
    CA
    •
    AB
    =bccos（π-A）=2
    		7
    ×（-
    		7
    14
    ）=-1．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    2
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    1
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    )    ．
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    3
    2
    ．
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    1
    4
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    1
    5
    ，求实数t的值．

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