Question

6．如果y=f（x）的反函数是y=f^-1（x），则下列命题中一定正确的是（　　）

• A． 若y=f（x）在[1，2]上是增函数，则y=f^-1（x）在[1，2]上也是增函数
• B． 若y=f（x）是奇函数，则y=f^-1（x）也是奇函数
• C． 若y=f（x）是偶函数，则y=f^-1（x）也是偶函数
• D． 若y=f（x）的图象与y轴有交点，则y=f^-1（x）的图象与y轴也有交点

Answer 1

分析 根据互为反函数的图象与性质，对题目中的选项进行分析与判断即可．

解答 解：对于A，y=f（x）在[1，2]上是增函数，则y=f^-1（x）在[1，2]上不一定有定义，∴A错误；
对于B，当y=f（x）是奇函数时，y=f^-1（x）也是奇函数，命题正确；
对于C，当y=f（x）是偶函数时，y=f^-1（x）不存在，∴C错误；
对于D，当y=f（x）的图象与y轴有交点，则y=f^-1（x）的图象与x轴也有交点，∴D错误．
故选：B．

点评 本题考查了互为反函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．